【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，過點(diǎn)（﹣4，0），（0，﹣2）．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)﹣4＜x＜4時，求y的取值范圍．

【答案】（1）yx2x﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(－1，)；（2）y的取值范圍是y＜4．

【解析】

(1)根據(jù)交點(diǎn)式得出y＝a(x+4)(x﹣2)，將(0，﹣2)代入求出a即可得出這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求得拋物線的最小值，求得x＝4時的函數(shù)值，即可求得當(dāng)﹣4＜x＜4時，y的取值范圍．

(1)∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣4，0)，

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x﹣2)，把(0，﹣2)代入，

解得：a，

∴拋物線的解析式為y=(x+4)(x﹣2)(x+1)2x2x﹣2；，

故拋物線的解析式為：yx2x﹣2；頂點(diǎn)坐標(biāo)(－1，)；

(2)yx2x﹣2(x+1)2，

∵，

∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，

把x=4代入y=(x+4)(x﹣2)得y=4，

∵﹣4＜﹣1＜4，

∴當(dāng)﹣4＜x＜4時，y的取值范圍是y＜4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△DBE．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標(biāo)出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．

（1）在圖①中，畫一個等邊三角形；

（2）在圖②中，畫一個等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

（1）若此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線yx+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線y=x2+2x﹣2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在拋物線y=x2+2x﹣2的對稱軸上移動，點(diǎn)F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是（　　）

A.4B.4.6C.5.2D.5.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），且BP＜PC，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D，連接CD、BD．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若∠BAP=α，則∠BCD=______（用含α的式子表示）；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥DC，交直線AP于點(diǎn)E，連接EB、EC，判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；

（2）如圖2，ED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；

（3）如圖3，點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若DF＝1，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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