Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過、兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中是常數(shù)，圖象、合起來得到的圖象記為.設(shè)矩形的周長為.

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1時，求的值；

（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)與矩形恰好有兩個公共點(diǎn)時，求的值；

（4）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）20；（4）

【解析】

解：（1） ，當(dāng)時，，

點(diǎn)坐標(biāo)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，矩形的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且軸，

點(diǎn)坐標(biāo)為，將其坐標(biāo)代入函數(shù)得，，解得；

（2） 經(jīng)過，兩點(diǎn)，，即對稱軸為直線，

，

，

，，

矩形的周長；

（3） 當(dāng)與矩形恰好有兩個公共點(diǎn)時，而∶中，則的頂點(diǎn)在上，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入解析式得，，解得或 （舍去），

時，；

（4） .

【解法提示】的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

a．若，則在的頂點(diǎn)處取到最大值，，；

b．若，在處取到最大值為.由，得，；

c．若，在處取最大值為，由，得；，

綜上所知，，

.