【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):

阿基米德折弦定理

阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理:如圖1,ABBC的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M的中點(diǎn),則從MBC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.

下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.

證明:如圖,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.∵M(jìn)是的中點(diǎn), ∴MA=MC ...

任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;

(2)填空:如圖(3),已知等邊△ABC內(nèi)接于,AB=2,D為圓上一點(diǎn),∠ABD=45°,AE⊥BD與點(diǎn)E,則△BDC的周長是

【答案】(1)詳見解析;(2)2+2.

【解析】

(1)如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MCMG,首先證明MBA≌△MGC(SAS),進(jìn)而得出MB=MG,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=GD,即可得出答案;

(2)如圖3,截取BF=CD,連接AF,AD,CD.首先證明ABFACD(SAS),進(jìn)而得出AF=AD,以及CD+DE=BE,進(jìn)而求出DE的長即可得出答案.

(1)證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MCMG.

M的中點(diǎn),

MA=MC.

MBAMGC

,

∴△MBA≌△MGC(SAS),

MB=MG,

又∵MDBC,

BD=GD,

DC=GC+GD=AB+BD;

(2)解:如圖3,截取BF=CD,連接AF,AD,CD,

由題意可得:AB=AC,ABF=ACD,

ABFACD

∴△ABFACD(SAS),

AF=AD,

AEBD,

FE=DE,則CD+DE=BE,

∵∠ABD=45°,AB=2

BE=

BD+CD=2BE=2,

∵△ABC是等邊三角形,

BC=AB=2,

BDC的周長是2+2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),建設(shè)秀美幸福薛城,對A,B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算,建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元;甲鎮(zhèn)建設(shè)了2A類村莊和5B類村莊共投人資金1140萬元.

(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?

(2)乙鎮(zhèn)3A類美麗村莊和6B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

1)如圖a,若ABCD,點(diǎn)PAB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+D,得∠BPD=∠B﹣∠D.將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;

2)在圖b中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖c,則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+B+C+D+E+F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?

(3)過點(diǎn)Px軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)PPEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是一個嚴(yán)重缺水的國家.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過6噸時,水價為每噸2元,超過6噸時,超過的部分按每噸3元收費(fèi).該市某戶居民5月份用水x噸,應(yīng)交水費(fèi)y元.

1)若0x≤6,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

2)若x6,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

3)在同一坐標(biāo)系下,畫出以上兩個函數(shù)的圖象.

4)如果該戶居民這個月交水費(fèi)27元,那么這個月該戶用了多少噸水?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某輪船沿正北方向航行,在點(diǎn)處測得燈塔在北偏西方向上,輪船以每小時海里的速度航行小時到達(dá)后,測得燈塔在北偏西方向上,問輪船到達(dá)燈塔的正東方向時,輪船距燈塔有多遠(yuǎn)?(結(jié)果精確到海里,參考數(shù)據(jù):,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));當(dāng)﹣1<x<3時,y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察表格:根據(jù)表格解答下列問題:

x

0

1

2

ax2

0

1

4

ax2+bx+c

﹣3

-4

﹣3

(l)a,b,c的值;

(2)在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,并根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x取什么實數(shù)時,不等式ax2+bx+c>﹣3成立;

(3)該圖象與x軸兩交點(diǎn)從左到右依次分別為A、B,與y軸交點(diǎn)為C,求過這三個點(diǎn)的外接圓的半徑.

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