【題目】下列命題正確的是( )

A. 一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形

B. 對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

C. 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形

D. 兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

【答案】D

【解析】試題A、一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定為平行四邊形,例如等腰梯形滿足一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行,但不是平行四邊形;

B、對(duì)角線相等的四邊形不一定為矩形,例題等腰梯形的對(duì)角線相等,但不是矩形,應(yīng)改為對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形;

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定為菱形,例如:畫出圖形,如圖所示,ACBD垂直,但是顯然ABCD不是菱形,應(yīng)改為對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,根據(jù)對(duì)角線互相平分,得到四邊形為平行四邊形,再由平行四邊形的對(duì)角線相等,得到平行四邊形為矩形,最后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相垂直得到矩形為正方形.

解:A、一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,

例如等腰梯形,一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,不是平行四邊形,

故本選項(xiàng)為假命題;

B、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形,

例如等腰梯形對(duì)角線相等,但不是矩形,

故本選項(xiàng)為假命題;

C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,

如圖所示:AC⊥BD,但四邊形ABCD不是菱形,本選項(xiàng)為假命題;

D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,

已知:四邊形ABCD,AC=BD,AC⊥BDOA=OC,OB=OD,

求證:四邊形ABCD為正方形,

證明:∵OA=OCOB=OD,

四邊形為平行四邊形,又AC=BD,

四邊形ABCD為矩形,

∵AC⊥BD

四邊形ABCD為正方形,則本選項(xiàng)為真命題,

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.

(3)若點(diǎn)Ex軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?如存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算,得到了 x 與 y 的幾組值,如下表:

x

0

1

2

3

4

5

6

y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖 2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

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