【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A1,0),C0,3)兩點,與x軸交于點B

1)若直線ymx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標:

3)在拋物線上存在點P(不與C重合),使得APB的面積與ACB的面積相等,求點P的坐標.

【答案】1y=﹣x22x+3,yx+3;(2)點M(﹣1,2);(3)點P的坐標為:(﹣2,3)或(,﹣3)或(,﹣3).

【解析】

1)根據(jù)拋物線的對稱性求出B(﹣3,0),然后可設(shè)交點式為yax1)(x+3),代入(0,3)求出a即可;然后再根據(jù)B、C坐標利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可;

2)點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B,直線BC交拋物線對稱軸于點M,則點M即為所求,據(jù)此即可得解;

3APB的面積與ACB的面積相等,則|yP|yC3,即x22x3±3,求解即可.

1)∵拋物線經(jīng)過A10),且對稱軸為直線x=﹣1,

∴點B(﹣30),

設(shè)拋物線的表達式為:yax1)(x+3),

代入C0,3)得:3(﹣1×3

解得:a=﹣1,

故拋物線的表達式為:y=﹣(x1)(x+3)=﹣x22x+3

由直線BC的解析式為:ymx+n,

代入B(﹣3,0),C0,3)得:,解得:

∴直線BC的解析式為:yx+3;

2)點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B(﹣30),直線BC交函數(shù)對稱軸于點M,則點M即為所求,

∵直線BC的解析式為:yx+3,

x=﹣1時,y2,

∴點M(﹣12);

3APB的面積與ACB的面積相等,則|yP|yC3

即﹣x22x+3±3,

當﹣x22x+33時,解得:x1=-2,x20(舍去),

當﹣x22x+3=-3時,解得:x1,x2,

故點P的坐標為:(﹣2,3)或(,﹣3)或(,﹣3).

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1)小王第幾天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390件?

2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每件禮品的成本是z元,zx之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若小王第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求wx之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價﹣成本)

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A.3B.2C.1D.0

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A.3B.2C.1D.0

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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有0、102030的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.

1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;

2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

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2)請畫出ABCO順時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2,并寫出點A2,B2,C2的坐標.

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A.1B.2C.3D.4

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A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

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