【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若AB=3,AD=4,求四邊形OCED的周長(zhǎng)和面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)菱形OCED的周長(zhǎng)為,菱形OCED的面積為6.
【解析】
(1)首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD,即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論;
(2)先求證四邊形AOED是平行四邊形,從而得到OE=AD=4,然后利用菱形面積公式求其面積,利用勾股定理和矩形性質(zhì)求得OD的長(zhǎng),從而得出該菱形的邊長(zhǎng),則菱形周長(zhǎng)可求.
(1)∵DE∥AC,CE∥BD
∴四邊形OCED是平行四邊形
∴OC=DE,OD=CE
又∵矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O
∴OC=OD
∴平行四邊形OCED是菱形
(2)如圖,連接OE,交CD于點(diǎn)F
由(1)知,四邊形OCED是菱形
∴OE⊥CD
又∵矩形ABCD中,AD⊥CD,CD=AB=3
∴AD∥OE
又∵DE∥AC,
∴四邊形AOED是平行四邊形
∴OE=AD=4
∴菱形OCED的面積:
在Rt△ABD中,AB=3,AD=4
∴BD=5
∴
∴菱形OCED的周長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.若=﹣1,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.
(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過(guò)120元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套?
【答案】(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元;(2)最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套.
【解析】試題分析:(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.
試題解析:
(1)解:設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.
根據(jù)題意得: =2×,
解得:x=7.5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=7.5為分式方程的解,
∴x+2.5=10.
答:A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元.
(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套,則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝(2a+4)套,
根據(jù)題意得:(13﹣10)a+(9.5﹣7.5)(2a+4)>120,
解得:a>16,
∵a為正整數(shù),
∴a取最小值17.
答:最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套.
點(diǎn)睛:分式方程應(yīng)用題:一設(shè),一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量,先設(shè)出一個(gè)未知量,并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系;二列,找等量關(guān)系,列方程,這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系:三解,正確解分式方程;四驗(yàn),應(yīng)用題要雙檢驗(yàn);五答,應(yīng)用題要寫答.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),連接AC,CB,∠B=∠AEC.
(1)如圖1,求證:CE=CD;
(2)如圖2,若∠B+∠CAE=120°,∠ACD=2∠BAC,求∠BAD的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G,若tan∠BAC= ,EG=2,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)E在邊AC上,∠ADE=60°,∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(2)如圖②,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C重合), ∠ADE=∠B,點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3,BC=8,求AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)(-2,4)△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點(diǎn)D在x軸上,直線BD交y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H.
(1) 求直線BD的解析式;
(2) 求△BCF的面積;
(3) 點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).
(1)先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);
(2)將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2,試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2.并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),連接CE、FE.
(1)若AD=3,BE=4,求EF的長(zhǎng);
(2)求證:CE=EF;
(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(wèn)(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D在△ABC的邊BC上,DC=2BD,連接AD與△ABC的中線BE交于點(diǎn)F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△AEF的面積為( )
A.4B.5C.6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)(點(diǎn)P、Q不與點(diǎn)D重合),點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).回到點(diǎn)D停止.以PQ為邊在AB上方作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)N在邊AC上時(shí),求t的值.
(2)用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng).
(3)當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動(dòng),正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是五邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)t的取值范圍.
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