如圖所示，AB是⊙O直徑，OD過弦BC的中點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．求證：直線BD和⊙O相切．

【答案】分析：要證直線BD和⊙O相切，通過∠BOD=∠BAC，因?yàn)椤螧AC+∠ABC=90°，所以證明OB⊥BD即可．
解答：證明：連接AC，
∴∠AEC=∠ABC，
∵∠AEC=∠ODB，
∴∠ODB=∠ABC．
∵O，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴AC∥OD，
∴∠BOD=∠BAC．
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ODB+∠BOD=90°．
∴OB⊥BD，即直線BD和⊙O相切．
點(diǎn)評：熟練掌握切線的性質(zhì)及判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點(diǎn)E，BD=6，CE=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求△DFB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　�。�

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