【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)OAC中點(diǎn),AC=2AB,延長(zhǎng)ABG,使BG=AB,連接GO并延長(zhǎng),分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.

(1)求證:ABC≌△AOG;

(2)ABCD為矩形,則四邊形AECF是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】1OAC的中點(diǎn),AC2AB,BGAB,得到AO=AB,AC=AGBAC=∠OAG即可得到結(jié)論

2)由OAC的中點(diǎn),得到AO=OC由平行四邊形的性質(zhì)得到AFEC,由平行線的性質(zhì)得到DAO=∠BCO,進(jìn)而得到AOF≌△COE, AFCE,得到四邊形AECF是平行四邊形ABC≌△AOG,得到AOG=∠ABC90°,即可得到AECF是菱形

1)∵OAC的中點(diǎn),AC2ABBGAB,∴AO=AB,AC=AG

∵∠BAC=∠OAG ,∴△ABC≌△AOG;

2AECF是菱形理由如下

OAC的中點(diǎn),∴AO=OC

平行四邊形ABCD,∴AFEC,∴∠DAO=∠BCO

又∵AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AFCE,∴四邊形AECF是平行四邊形

由(1)知ABC≌△AOG,∴∠AOG=∠ABC

又∵ABCD是矩形,

∴∠ABC90°,∴∠AOG90°,∴AECF是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,有一個(gè)長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,3cm,4cm.在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物.

1)請(qǐng)畫(huà)出該螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線路圖(即平面展開(kāi)圖);

2)已知螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的速度是0.8cm/s,問(wèn)螞蟻能否在11秒內(nèi)獲取到食物?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個(gè)結(jié)論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是(   )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元,B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元.該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用火柴棒按下圖的方式搭塔式三角形,第一個(gè)圖用了3根火柴棒,第二個(gè)圖用了9根火柴棒,第三個(gè)圖用了18根火柴棒,......,照這樣下去,第9個(gè)圖用了_____根火柴棒.

……

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】暑假期間,小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升;當(dāng)行駛150千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30.

(1)已知油箱內(nèi)余油量y()是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí),汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為,陰影部分是一個(gè)正方形.

1)陰影部分的面積是__________,邊長(zhǎng)是____________;

2)寫(xiě)出不大于陰影正方形邊長(zhǎng)的所有正整數(shù);

3為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分,的整數(shù)部分,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4AB=7,

求:(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度

2)求DE的長(zhǎng)度

3BEDF的位置關(guān)系如何?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下面推理過(guò)程.

如圖:在四邊形ABCD中, , 于點(diǎn)D, 于點(diǎn)F,求證:

證明: (已知)

AD//

=

(已知)

BD//

=

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