【題目】如圖,已知:在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PF⊥BD于P,交邊BC于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)B、C都不重合),E是射線FC上一動(dòng)點(diǎn),連接PE、ED,并一直保持∠EPF=∠FBP,設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,△DEP的面積為y
(1)求出tan∠PBF;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍
(3)當(dāng)△DEP與△BCD相似時(shí),求△DEP的面積
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)∠DEP=90°時(shí),面積為;當(dāng)∠PDE=90°時(shí),面積為
【解析】
(1)利用矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出,即可得出tan∠PBF的值;
(2)首先根據(jù)相似三角形的判定定理得出,然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出,即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系;
(3)利用當(dāng)△DEP與△BCD相似時(shí),只有兩種情況:∠DEP=∠C=90°或∠EDP=∠C=90°,分別利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)計(jì)算得出答案即可.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
又
即
又
,即
如圖,作垂足為H,則
又
設(shè)則,
,
又
由勾股定理得:
=
又
當(dāng)△DEP與△BCD相似時(shí),
只有兩種情況:∠DEP=∠C=90°或∠EDP=∠C=90°
①當(dāng)∠DEP=90°,
∵∠DPE+∠PDE=90°即
∠PDE=∠CBD
∴BE=DE
設(shè)CE=a,則BE=DE=4-a
在Rt△DEC中,勾股定理得
解之
則,
又∵△BCD的面積=4
②當(dāng)∠EDP=90°,如圖2,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P1,交x軸正半軸于點(diǎn)O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P3,交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:點(diǎn)A、B、C、D為⊙O上的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,∠APB的度數(shù)為y.則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/span>
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老王面前有兩個(gè)容積相同的杯子,杯子甲他裝了三分之一的葡萄酒,杯子乙他裝了半杯的王老吉涼茶,老張過來將裝有涼茶的杯子乙倒?jié)M了酒,老王又將杯子乙中飲料倒一部分到杯子甲,使得兩個(gè)杯子的飲料分量相同.然后老王讓老張先選一杯一起喝了,如果老張不想多喝酒,那么他應(yīng)該選擇( )
A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一樣的D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí),一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處,測(cè)得∠CDA=37°,AD=5米,求這棵大樹AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))(參考數(shù)據(jù):sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)過點(diǎn)D作DE⊥BD,交BC的延長線于點(diǎn)E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在是AC上的一點(diǎn),與分別切于點(diǎn),與AC相交于點(diǎn)E,連接BO.
求證:
若,則______,______;
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