【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品,此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷售單價(jià)q(元/件)與x滿足:當(dāng)1≤x<25時(shí)q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+ .
(1)請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系,求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤最大?最大利潤為多少?
【答案】
(1)解:設(shè)銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=kx+b,
代入(1,118),(2,116)得
解得
因此銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=﹣2x+120
(2)解:當(dāng)1≤x<25時(shí),
y=(60+x﹣40)(﹣2x+120)
=﹣2x2+80x+2400,
當(dāng)25≤x≤50時(shí),
y=(40+ ﹣40)(﹣2x+120)
= ﹣2250
(3)解:當(dāng)1≤x<25時(shí),
y=﹣2x2+80x+2400,
=﹣2(x﹣20)2+3200,
∵﹣2<0,
∴當(dāng)x=20時(shí),y有最大值y1,且y1=3200;
當(dāng)25≤x≤50時(shí),
y= ﹣2250;
∵135000>0,
∴ 隨x的增大而減小,
當(dāng)x=25時(shí), 最大,
于是,x=25時(shí),y= ﹣2250有最大值y2,且y2=5400﹣2250=3150.
∵y1>y2
∴這50天中第20天時(shí)該超市獲得利潤最大,最大利潤為3200元
【解析】(1)由表格可以看出銷售量p件與銷售的天數(shù)x成一次函數(shù),設(shè)出函數(shù)解析式,進(jìn)一步代入求得答案即可;(2)利用利潤=售價(jià)﹣成本,分別求出在1≤x<25和25≤x≤50時(shí),求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用(2)中的函數(shù)解析式分別求得最大值,然后比較兩者的大小得出答案即可.
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【題目】如圖,AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓,高興同學(xué)站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點(diǎn)的俯角為45°,觀察AB大樓的頂部A點(diǎn)的仰角為30°,求大樓AB的高.
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【題目】某廠對(duì)一批袋裝食鹽抽樣檢查,共抽取了20袋,假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為120g,超出的部分記為“+”,不足的部分記為“-”,則這20袋食鹽對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表所示(單位:g):
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 | -4 | -2 | -1 | 0 | +0.5 | +1.5 | +2.5 |
袋數(shù) | 1 | 2 | 3 | 6 | 4 | 2 | 2 |
(1)若合格標(biāo)準(zhǔn)為“120g2g”,試求這一批食鹽的合格率;
(2)試求這20袋食鹽的總質(zhì)量.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
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【題目】若a=2016×2018-2016×2017, b=2015×2016-2013×2017,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y= (a>0)的圖像上,點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y= (b<0)的圖像上,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=5,CD=4,AB與CD的距離為6,則a﹣b的值是 .
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【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)
以上信息,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和.
①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫出代數(shù)式的最小值.
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【題目】已知△ABC,AB=AC,∠BAC=∠EPF=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB,AC于E、F,連接EF、AP.有下列結(jié)論①AE=CF ②EF=AP ③△EPF是等腰直角三角形④,其中正確的有( )個(gè)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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