Question

操作與探究

我們知道：過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，探究過四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件。

（1）分別測(cè)量下面各四邊形的內(nèi)角，如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn).

(2) 如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合下面的兩個(gè)圖說明其中的道理.（提示：考慮）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件.

 

Answer 1

【答案】

（1）對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于）；(2) 圖1中， ；圖2中，；

過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是:對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于）.

【解析】

試題分析：(1)通過測(cè)量，過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之和等于180°.

(2) 如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間沒有上面的關(guān)系，要么相對(duì)兩角之和大于180°，如圖2，要么兩角之和小于180°如圖1.總之，過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是:對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于）

試題解析：（1）對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于）

(2) 圖1中， 

圖2中，

過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是:對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于）

考點(diǎn): 圓的內(nèi)切四邊形.