【題目】在△ABC中，∠B=60°，點P為BC邊上一點，設(shè)BP=x，AP2=y（如圖1），已知y是x的二次函數(shù)的一部分，其圖象如圖2所示，點Q（2，12）是圖象上的最低點．

（1）邊AB= ， BC邊上的高AH=；
（2）當△ABP為直角三角形時，BP的長是多少．

【答案】
（1）4；2
（2）

解：當∠APB=90°時，在△ABP中，∠B=60°，

∴∠BAP=30°，∴BP= AB=2；

當∠BAP=90°時，在△ABP中，∠B=60°，

∴∠APB=30°，

∴BP=2AB=8．

綜上可知當△ABP為直角三角形時，BP的長是2或8


【解析】解：（1）當AP⊥BC時可知AP2最小，
∵函數(shù)圖象中過Q點時函數(shù)值最小，
∴AH= =2 ，即BC邊上的高為2 ；
在Rt△ABH中，∠B=60°，
∴ =sin60°，即 = ，解得AB=4，
所以答案是：4；2 ；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．

（1）B出發(fā)時與A相距 千米．

（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是 小時．

（3）B出發(fā)后 小時與A相遇．

（4）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點 A(2，0)，B(0，4),點 C 在第一象限.

（1）如圖 1，連接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求點 C 的坐標；

（2）動點 P 從點 B 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸負方向運動，連接 AP，設(shè) P 點的 運動時間為 t 秒，△AOP 的面積為 S，用含 t 的式子表示 S，并直接寫出 t 的取值范圍；

（3）如圖 2，在（1）條件下，點 P 在線段 OB 上，連接 AP、PC,AB 與 PC 相交于點 Q,當S=3, ∠BAC=∠BPC 時，求△ACQ 的面積.

圖 1 圖 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù). 小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點P作PE∥AB，請你接著完成解答.

問題遷移：

（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？

（提示：過點P作PE∥AD），請說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結(jié)OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）隨機地抽取一張，求P（奇數(shù)）；
（2）隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵．若購進1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購進2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元．

（1）求購進A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元？

（2）若小區(qū)購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？

（3）若購進B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分別與AC，CD相交于點P，Q，則BP：PQ：QR= ．

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