【題目】如圖，∠ADB=∠ACB=90°，AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=BD．有下列結(jié)論：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正確的是（　　）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】A

【解析】

由已知條件，得到三角形全等，得到結(jié)論，對每一個式子進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的式子．

∵在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB=AB,AC=BD

∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)

∴AD=BC，∴①正確；

∵∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB

∴∠DBC=∠CAD，∴②正確；

在△AOD和△BOC中

∠ADO=∠BCO,∠DOA=∠COB,AD=BC

∴△AOD≌△BOC(AAS)

∴AO=BO，∴③正確；

∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180，∠CDO=∠DCO，

∠OAB+∠OBA+∠AOB=180，∠OAB=∠OBA

∠COD=∠AOB

∴∠DCO=∠OAB

∴AB∥CD，∴④正確；

所以以上結(jié)論都正確，

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y= （k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y= （k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a= ．

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【題目】解下列方程
（1）（x﹣1）2=4
（2）x2=3x
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A.2
B.4
C.6
D.12

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，B(m，-1)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中線BD將三角形的周長分成9cm和15cm兩部分，求這個三角形的腰長和底邊的長．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．

（1）求a，c的值；
（2）連結(jié)OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由；
（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB為頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列問題．

（1）①在圖中，先將△AOB向上平移6個單位，再向右平移3個單位，畫出平移后的△A1O1B1；（其中點(diǎn)A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)為A1 ， O1 ， B1）
②在圖中，將△A1O1B1繞點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2；（其中點(diǎn)A1 ， B1的對應(yīng)點(diǎn)為A2 ， B2）
（2）直接寫出點(diǎn)A2 ， B2的坐標(biāo)．

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