【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關系.
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應是 ;
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
【答案】問題背景:EF=BE+DF;
探索延伸:EF=BE+DF仍然成立,理由見解析;
實際應用:此時兩艦艇之間的距離是210海里.
【解析】解:問題背景:EF=BE+DF;
探索延伸:EF=BE+DF仍然成立.
證明如下:如圖,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;
實際應用:如圖,連接EF,延長AE、BF相交于點C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EAF=∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的條件,
∴結(jié)論EF=AE+BF成立,即EF=1.5×(60+80)=210海里.
答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學家把1,3,6,10,15,21叫做三角數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個三角數(shù)記為a1,第二個三角數(shù)記為a2,, 第n個三角數(shù)記為an,計算a1+a2,a2+a3,a3+a4,,由此推算a199+a200的值為( )
A. 20000 B. 40000 C. 39701 D. 19701
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【題目】(2016廣西省賀州市第24題)某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元,2016年投入教育經(jīng)費3509萬元.
(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)按照義務教育法規(guī)定,教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四,結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況,該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元,如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率,到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù): =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)
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【題目】“囧”(jiǒng)是網(wǎng)絡的一個流行語,像一個人臉郁悶的神情,如圖所示,一張邊長為20的正方形紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案(陰影部分).設剪去的小長方形長和寬分別為、,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為、.
(1)用含有、的式子表示圖中“囧”的面積.
(2)當、時,求此時“囧”的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.2cm,4cm,6cm
B.8cm,6cm,4cm
C.14cm,6cm,7cm
D.2cm,3cm,6em
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【題目】(2016四川省樂山市第22題)“六一”期間,小張購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價之間的關系如下表:
(1)小張如何進貨,使進貨款恰好為1300元?
(2)要使銷售文具所獲利潤最大,且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫小張設計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
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