Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形？
②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

（1）①根據(jù)題意得：
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)t=0，
∵點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)需：8（s），
點(diǎn)Q到達(dá)B點(diǎn)需：26（s），
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)t=8s；
故當(dāng)t=0或8s時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；
②∵BC-AD=2cm，
過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，
∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，
∴QF=CE=2cm，
∴當(dāng)CQ-PD=QF+CE=4cm時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，
∴t-（24-3t）=4，
∴t=7（s），
∴當(dāng)t=7s時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形；

⊥（2）如果P在線段AD上，則當(dāng)PD=CQ四邊形PQCD為平行四邊形，
∴24-3t=t，
解得：t=6（s），
∴當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；
如果P在線段AD的延長(zhǎng)線上，
則當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形DQCP為平行四邊形，
即3t-24=t，
解得：t=12．
∴當(dāng)t=6或12s時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．