【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.
(1)證明:△BEO≌△DFO;
(2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.
【答案】
(1)證明:∵∠EOB與∠FOD是對(duì)頂角,
∴∠EOB=∠FOD,
在△BEO和△DFO中
∴△BEO≌△DFO(ASA)
(2)證明:由(1)可知△BEO≌△DFO,
∴OE=OF,
∵AE=CF,
∴OA=OC,
∵OB=OD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
【解析】(1)利用ASA易證出△BEO≌△DFO;
(2)由(1)中△BEO≌△DFO可得OE=OF。進(jìn)而可得OA=OC,利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以證出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點(diǎn)D,點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
(2)如圖2,將△ACP沿著AP翻折,當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn),不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合),連接CQ,是否存在點(diǎn)P,使得S△CPQ=2S△DPQ,若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線l1:y=3x﹣2k與直線l2:y=x+k交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5,直線l1與直線l2與y軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及k的值;
(2)求△PAB的面積;
(3)點(diǎn)M為直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MAB面積與△PAB面積之比為2:3時(shí),求此時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)【1】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小強(qiáng)作出邊長為1的第1個(gè)等邊△A1B1C1 , 計(jì)算器面積為S1 , 然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C1 , 作出第2個(gè)等邊△A2B2C2 , 計(jì)算其面積為S2 , 用同樣的方法,作出第3個(gè)等邊△A3B3C3 , 計(jì)算其面積為S3 , 按此規(guī)律進(jìn)行下去,…,由此可得,第20個(gè)等邊△A20B20C20的面積S20= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′.
(1)根據(jù)特征畫出平移后的△A′B′C′;
(2)利用網(wǎng)格的特征,畫出AC邊上的高BE并標(biāo)出畫法過程中的特征點(diǎn);
(3)△A′B′C′的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過B點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)P,若△ABP的面積為,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤,則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5.1勞動(dòng)節(jié),某校決定組織甲乙兩隊(duì)參加義務(wù)勞動(dòng),并購買隊(duì)服.下面是服裝廠給出的服裝的價(jià)格表:
購買服裝的套數(shù) | 套 | 套 | 套以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 元 | 元 | 元 |
經(jīng)調(diào)查:兩個(gè)隊(duì)共75人(甲隊(duì)人數(shù)不少于40人),如果分別各自購買隊(duì)服,兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元,請(qǐng)回答以下問題:
(1)如果甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省_________.
(2)甲、乙兩隊(duì)各有多少名學(xué)生?
(3)到了現(xiàn)場(chǎng),因工作分配需要,臨時(shí)決定從甲隊(duì)抽調(diào)a人,從乙隊(duì)抽調(diào)b人,組成丙隊(duì)(要求從每隊(duì)抽調(diào)的人數(shù)不少于10人),現(xiàn)已知重新組隊(duì)后,甲隊(duì)平均每人需植樹1棵;乙隊(duì)平均每人需植樹4棵;丙隊(duì)平均每人需植樹6棵,甲乙丙三隊(duì)共需植樹265棵,請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案.
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