【題目】如圖,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果點(diǎn)P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時(shí),v =( )
A.3B.4C.2或 4D.2或3
【答案】D
【解析】
分兩種情況討論:
①若△BPD≌△CPQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),則BD=CQ=12厘米,BP=CP=BC=×16=8(厘米),根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得;
②若△BPD≌△CQP,則CP=BD=12厘米,BP=CQ,得出,解出即可.
情況一:
解:∵△ABC中,AB=AC=24厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=12厘米,
情況一:
若△BPD≌△CPQ,則需BD=CQ=12厘米,BP=CP=BC=×16=8(厘米)
∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒,
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:8÷2=4(s),
∴v=CQ÷4= 12÷4=3(厘米/秒);
情況二:
②若△BPD≌△CQP,則CP=BD=12厘米,BP=CQ,
得出,
解得:解出即可.
因此v的值為:2厘米/秒或3厘米/秒,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:
(1)y的值隨x值的增大而______(填“增大”或“減小”);
(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______;
(3)當(dāng)x 時(shí),y <0 ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,P 是射線CB上一點(diǎn)(在B點(diǎn)右側(cè)),連接AP,延長(zhǎng)PC至點(diǎn)Q,使得 CQ=CP,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP交PA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°∠B=50°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處,若△EFC為直角三角形,則∠BDF的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的長(zhǎng)方形中,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)計(jì)算△ABC的面積;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB⊥BC,AB = BC,E為BC上一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)BF,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BF交AE于G.
(1)求證:△ABG ≌ △CBF;
(2)若E為BC中點(diǎn),求證:CF + EF = EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為長(zhǎng)方形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求△ODP周長(zhǎng)的最小值.(要有適當(dāng)?shù)膱D形和說(shuō)明過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線,交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,MN⊥AC于點(diǎn)N,PQ⊥AB于點(diǎn)Q,AQ=MN. 求證:
(1)△APM是等腰三角形;
(2)PC=AN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)O在線段AE上,⊙O過(guò)B,D兩點(diǎn),若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求證:CB是⊙O的切線.
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