【題目】如圖,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP90°,點A在第四象限,點P坐標(biāo)為(8,0),拋物線yax2+bx+c經(jīng)過原點OAP兩點.

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2)點By軸正半軸上一點,連接AB,過點BAB的垂線交拋物線于C、D兩點,且BCAB,求點B坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點M是線段BC上一點,過點Mx軸的垂線交拋物線于點N,求△CBN面積的最大值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)先根據(jù)是等腰直角三角形,和點P的坐標(biāo)求出點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求得;

2)設(shè)點,如圖(見解析),過點CCH垂直y軸于點H,過點AAQ垂直y軸于點Q,易證明,可得,則點C坐標(biāo)為,將其代入題(1)中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得;

3)如圖,延長NMCH于點E,則,先通過點BC求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式,因點N在拋物線上,則設(shè),則可得點M的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式列出等式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

1是等腰直角三角形,,點P坐標(biāo)為

則點A的坐標(biāo)為

將點OA、B三點坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得:

,解得:

故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:;

2)設(shè)點,過點CCH垂直y軸于點H,過點AAQ垂直y軸于點Q,

故點C的坐標(biāo)為

將點C的坐標(biāo)代入題(1)的拋物線函數(shù)關(guān)系式得:

,解得:

故點B的坐標(biāo)為;

3)如圖,延長NMCH于點E,則

設(shè)直線BC的解析式為:,將點,點代入得:

解得:

則直線BC的解析式為:

因點N在拋物線上,設(shè),則點M的坐標(biāo)為

的面積

整理得:

又因點M是線段BC上一點,則

由二次函數(shù)的性質(zhì)得:當(dāng)時,yx的增大而增大;當(dāng)時,yx的增大而減小

故當(dāng)時,取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖.

1)求它的對稱軸與軸交點D的坐標(biāo);

2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移,設(shè)平移后的拋物線與軸,軸的交點分別為AB、C三點,若ACB=90°,求此時拋物線的解析式;

3)設(shè)(2)中平移后的拋物線的頂點為M,以AB為直徑,D為圓心作D,試判斷直線CMD的位置關(guān)系,并說明理由.

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1)弧BC所在圓的半徑為_____cm

2)線段AB的長度約為_____cm.(≈2.236,結(jié)果精確到0.1cm

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【題目】某校體育組為了解全校學(xué)生最喜歡的一項球類項目,隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

1)請補全條形統(tǒng)計圖(圖2);

2)在扇形統(tǒng)計圖中,籃球部分所對應(yīng)的圓心角是____________度?

3)籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,CPOA,PDOA于點DPEOB于點ECP,PD6.如果點MOP的中點,則DM的長是_____

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(1)攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是白球.

(2)攪勻后從中任意摸出2個球,2個都是白球.

(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球,攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是黑球的概率為,求放入了幾個黑球?

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(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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(1)求該商品每件的的成本與售價分別是多少元?

(2)求出年利潤與年推廣費x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果投入的年推廣告費為1萬到3萬元(包括1萬和3萬元),問推廣費在什么范同內(nèi),公司獲得的年利潤隨推廣費的增大而增大?

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2)拋物線與x軸的另一個交點為D,過D⊙A的切線DE,E為切點,求此切線長;

3)點F是切線DE上的一個動點,當(dāng)△BFD△EAD相似時,求出BF的長.

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