Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.

如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，

此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，

∵，，

∴

∵，

∴

∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，

∴，，

∴，

∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴MN最小值為，

如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

MN最大值，

,

∴MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是6．

故選：B．