【題目】如圖,△ABC的面積為12,BC與BC邊上的高AD之比為3:2,矩形EFGH的邊EF在BC上,點(diǎn)H,G分別在邊AB、AC上,且HG=2GF.
(1)求AD的長;
(2)求矩形EFGH的面積.
【答案】(1)AD=4;(2)矩形EFGH的面積.
【解析】
(1)設(shè)BC=3x,根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可;
(2)設(shè)GF=y,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥BC,得到△AHG∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.
(1)設(shè)BC=3x,則AD=2x,
∵△ABC的面積為12,
∴×3x×2x=12,
解得,x1=2,x2=﹣2(舍去),
則AD的長=2x=4;
(2)設(shè)GF=y,則HG=2y,
∵四邊形EFGH為矩形,
∴HG∥BC,
∴△AHG∽△ABC,
∴,即,
解得,y=,
HG=2y=,
則矩形EFGH的面積=×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化,開始上課時,學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學(xué)生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講16分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ,cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(1﹣tanαtanβ≠0),合理利用這些公式可以將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值,如sin90°=sin(30°+60°)=sin30°cos60°+cos30°sin60°==1,利用上述公式計算下列三角函數(shù)①sin105°=,②tan105°=﹣2﹣,③sin15°=,④cos90°=0,其中正確的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖.若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個長方體,至少還需要________個小立方塊.最終搭成的長方體的表面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙片,長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.
(1)求k的值.
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),⊙O的切線CB與AD的延長線交于點(diǎn)B,點(diǎn)F是直徑AC上一點(diǎn),連接DF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:∠ABC=∠AED;
(2)連接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| ﹣4 | ﹣4 | 0 | … |
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)E(4, y)是該拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)F,求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo).
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