如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=
1
2
AC；④DE是⊙O的切線．
A．1個B．2個C．3個D．4個

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，
∵點D是BC的中點，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圓O的切線，故④正確；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；

∵點O是AB的中點，故③正確，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半圓如圖放置，大半圓中長為8cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB=6
2
，O為AB的中點，AC，BD都是半徑為3的⊙O的切線，C，D為切點，則
CD
的長為（　�。�
A．
3
2
π		B．
3
4
π		C．3
2
D．3π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段CA向點A運動（不運動到A點），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點P運動2秒鐘時，⊙O的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為點B，點D是⊙O上的一點，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD為直徑作⊙O1交AD于點E，過點E作EF⊥AB于點F．建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A、B兩點坐標分別為A（2，0），B（0，2
3
）．
（1）求C，D兩點的坐標；
（2）求證：EF為⊙O1的切線；
（3）線段CD上是否存在點P，使以點P為圓心，PD為半徑的⊙P與y軸相切．如果存在，請求出P點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點，
（Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C是切點，延長OB到D，使BD=OB，連接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）
A．70°B．64°C．62°D．51°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：
①EF是△ABC的中位線．
②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
③設(shè)OD=m，AE+AF=2n，則S△AEF=mn；
④∠BOC=90°+
1
2
∠A；
其中正確的結(jié)論是______．

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