如圖,在四邊形ABCD中,AD<BC,對角線AC、BD相交于O點,AC=BD,∠ACB=∠DBC.

(1)求證:四邊形ABCD為等腰梯形.

(2)若E為AB上一點,延長DC至F,使CF=BE,連接EF  交BC于G,請判斷G點是否為EF中點,并說明理由.


(1)證明:∵∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,

    ∵AC=BD,∴OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,

    ∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB,

    ∴2∠OAD=2∠OCB,∴∠OAD=∠OCB,∴AD∥BC
    ∵AD<BC,∴四邊形ABCD為梯形.

    在△ABC和△DCB中:AC=BD,∠ACB=∠DBC,CB=BC.

    ∴△ABC≌△DCB,∴AB=CD,∴四邊形ABCD為等腰梯形.

(2)解:點G是EF中點.理由:  

    過E作EH∥CD交BC于H.∴∠EHB=∠DCB,∠EHG=∠GCF,
   ∵梯形ABCD為等腰梯形,∴∠EBH=∠DCB,

   ∴∠EBH=∠EHB,∴EB=EH,

   ∵EB=CF,∴EH=CF,

   在△EHG和△FGC中:∠EHG=∠FCG,∠EGH=∠FGC,EH=CF,

   ∴△EHG≌△FGC,∴EG=FG即G為EF中點.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,謝明住在一棟住宅樓AC上,他在家里的窗口點B處,看樓下一條公路的兩側(cè)點F和點E處(公路的寬為EF),測得俯、分別為30°和60°,點FE、C在同一直線上.

(1)請你在圖中畫出俯角.

(2)若謝明家窗口到地面的距離BC=6米,求公路寬EF是多少米?

(結(jié)果精確到0.1米;可能用到的數(shù)據(jù)

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函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____________!驹瓌(chuàng)】

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如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點D在y軸上,且在點A下方,點E是邊長為2,中心在原點的正六邊形的一個頂點,把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為( 。

A.

4

B.

4﹣

C.

3

D.

6﹣2

          

                     

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計算:

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下列運算正確的是(    )   (原創(chuàng))

A.    B.      C.    D.

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如圖,直線與直線相交于點.直線與y軸交于點A.一動點從點A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運動,到達(dá)直線上的點處后,改為垂直于x軸的方向運動,到達(dá)直線上的點處后,再沿平行于x軸的方向運動,到達(dá)直線上的點處后,又改為垂直于x軸的方向運動,到達(dá)直線上的點處后,仍沿平行于x軸的方向運動,…… 照此規(guī)律運動,動點依次經(jīng)過點,,,,,,…,,…

則當(dāng)動點到達(dá)處時,運動的總路徑的長為( )

A. B. C. D.


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如圖,在ABCD中,已知∠ADO=90°,OA=6cm,OB=3cm,則 AD=         .

 


  

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