Question

（2013•浦東新區(qū)一模）某條道路上通行車輛限速為60千米/時，在離道路50米的點處建一個監(jiān)測點P，道路AB段為檢測區(qū)（如圖）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認定為超速（精確到0.1秒）？（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）

Answer 1

分析：作PC⊥AB于點C，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC與BC的長，則AB即可求得，用AB的長除以速度即可求解．

解答：解：作PC⊥AB于點C．
在直角△APC中，tan∠PAC=

PC

AC

，
則AC=

PC

tan∠PAC

=

50

0.62

≈80.65（米），
同理，BC=

PC

tan∠PBA

=PC=50（米），
則AB=AC+BC≈130.65（米），
60千米/時=

50

3

米/秒，
則130.65÷

50

3

≈7.8（秒）．
故車輛通過AB段的時間在7.8秒內(nèi)時，可認定為超速．

點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，屬于實際應(yīng)用類題目，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形是解決此類問題的關(guān)鍵．