Question

某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．
（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？
（2）小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的

1

2

，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的

1

4

．如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元．
①請寫出y（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？

Answer 1

分析：（1）錦江牌鋼筆費用+紅梅牌鋼筆費用就是240元．
（2）總費用y元，即購買紅梅牌鋼筆與錦江牌鋼筆的費用的和．用代數(shù)式表示出兩種費用，即可寫出函數(shù)關(guān)系式．
再依據(jù)：所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的

1

2

，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的

1

4

．列出不等式組，解出x的取值范圍；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）設(shè)能買錦江牌鋼筆x支，則能買紅梅牌鋼筆（40-x）支．依題意，
得8x+4.8（40-x）=240．
解得x=15．∴40-x=40-15=25．
答：能買錦江牌鋼筆15支，紅梅牌鋼筆25支．

（2）①依題意，得y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192．
又由題意，有

x＜ 1 2 (40-x) x≥ 1 4 (40-x)

解得8≤x＜

40

3

．
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.2x+192．
自變量x的取值范圍是8≤x＜

40

3

且x為整數(shù)．
②對一次函數(shù)y=3.2x+192，∵k=3.2＞0
∴y隨x的增大而增大．
∴對8≤x＜

40

3

，當x=8時，y值最小．
此時40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：當買錦江牌鋼筆8支，紅梅牌鋼筆32支時，所花錢最少，為217.6元．

點評：（1）利用一次函數(shù)求最值時，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；
（2）用一次函數(shù)解決實際問題是近年中考中的熱點問題．