Question

某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個包的成本為40元，售價為60元．該廠為了鼓勵銷售上訂購，決定：當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂一個，訂購的全部旅行包的單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過500個．
（1）設(shè)銷售商一次訂購量為x個，旅行包的實(shí)際出廠單價為y元，寫出當(dāng)一次訂購量超過100個時，y與x的關(guān)系式；
（2）求當(dāng)銷售商一次訂購x個旅行包時，可使該廠獲得利潤為w元，求出當(dāng)一次訂購量超過100個時，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果該廠想獲得最大的利潤，請你幫它算一算它應(yīng)讓銷售商一次訂購多少個旅行包？最大利潤又是多少？

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)關(guān)鍵語“當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂一個，訂購的全部旅行包的出廠單價就降低0.02元．”來列函數(shù)式．
（2）根據(jù)利潤=（實(shí)際出廠單價-成本）×銷售量，可得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的最值可得出答案．
（3）需要討論一次訂購數(shù)x的范圍，①x≤100，求出此時的最大利潤，②100＜x≤500，根據(jù)（2）的二次函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的最值求出最大利潤，從而比較兩結(jié)果即可．

解答：解：（1）由題意得，多訂了（x-100）個，降價0.02（x-100）元，
則可得y=60-（x-100）×0.02=62-0.02x（0＜x＜500）；

（2）∵利潤=（實(shí)際出廠單價-成本）×銷售量，
∴可得利潤w=[y-40]×x=（22-0.02x）×x=-0.02x²+22x；

（3）①當(dāng)x≤100時，w=（60-40）x=20x，最大利潤為2000；
②當(dāng)100＜x≤500時，w=-0.02x²+22x=-（x-550）²+302500，
∵w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=500時，w取最大，w_最大=-50²+302500=300000元．
綜上可得當(dāng)訂購量為500時，廠商獲得最大利潤，且最大利潤為300000元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，二次函數(shù)的應(yīng)用一般都會涉及二次函數(shù)最值的求解，因此要求我們熟練掌握配方法求函數(shù)的最值．