【題目】如圖,已知矩形,對(duì)角線的垂直平分線分別交,和于點(diǎn),,.,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且,連接.
(1)求證:
(2)求證:平分.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)垂直平分線的定義可得∠EOD=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠FCG=90°,AD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEO=∠CFG,利用AAS即可證明△DOE≌△GCF;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=CF,利用AAS可證明,可得DE=BF,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AE=CF,即可得出AE=OE,根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上即可得出BE平分∠ABD.
(1)∵是垂直平分線,
∴,
∵四邊形是矩形,
∴,,
∴,,
∴,
在△DOE和△GCF中,,
∴△DOE≌△GCF.
(2)由(1)可得:
,
∵是垂直平分線,
∴,
在△EOD和△FOB中,
∴,
∴,
∵,
∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF,
∴AE=OE,
∵∠A=∠BOE=90°,
∴平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,tan∠A=,M,N分別在AD,BC上,將四邊形AMNB沿MN翻折,使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D,當(dāng)EF⊥AD時(shí),的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)于點(diǎn)P(xp,yp)和圖形G,設(shè)Q(xQ,yQ)是圖形G上任意一點(diǎn),|xp﹣xQ|的最小值叫點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”,|yp﹣yQ|的最小值叫點(diǎn)P和圖形G的“豎直距離”,點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大值叫做點(diǎn)P和圖形G的“絕對(duì)距離”
例如:點(diǎn)P(﹣2,3)和半徑為1的⊙O,因?yàn)?/span>⊙O上任一點(diǎn)Q(xQ,yQ)滿足﹣1≤xQ≤1,﹣1≤yQ≤1,點(diǎn)P和⊙O的“水平距離”為|﹣2﹣xQ|的最小值,即|﹣2﹣(﹣1)|=1,點(diǎn)P和⊙O的“豎直距離”為|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2,因?yàn)?/span>2>1,所以點(diǎn)P和⊙O的“絕對(duì)距離”為2.
已知⊙O半徑為1,A(2,),B(4,1),C(4,3)
(1)①直接寫出點(diǎn)A和⊙O的“絕對(duì)距離”
②已知D是△ABC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D與⊙O的“絕對(duì)距離”為2時(shí),寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知E是△ABC邊一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直接寫出點(diǎn)E與⊙O的“絕對(duì)距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)
(3)已知P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ABC沿直線AB平移過(guò)程中,直接寫出點(diǎn)P與△ABC的“絕對(duì)距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀:設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等,用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”,那么事件A發(fā)生的概率P(A).在桌面上放一張50 cm×50 cm的正方形白紙ABCD,⊙O是它的內(nèi)切圓,小明隨機(jī)地將1000粒大米撒到該白紙上,其中落在圓內(nèi)的大米有800粒,由此可得圓周率的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù),一次函數(shù),若方程的兩根是,.
(1)求b、c的值;
(2)當(dāng)x滿足時(shí),比較與x的大小并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與到直線的距離之和最小時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面隨機(jī)調(diào)查了部分七年級(jí)學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求被抽查學(xué)生人數(shù),將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,排球部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)如果該中學(xué)七年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為更好開(kāi)展“課后延時(shí)”服務(wù),某校抽取了部分七年級(jí)學(xué)生,就課后活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查.學(xué)校根據(jù)學(xué)生前期統(tǒng)計(jì)給出了如下四個(gè)選項(xiàng):“球類”、“棋類”、“計(jì)算機(jī)信息類”、“其他”,并將最終調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共抽取了____名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知選擇類的同學(xué)有兩位來(lái)自七(1)班,其余來(lái)自七(2)班,調(diào)查組準(zhǔn)備從選類同學(xué)中任選兩位做細(xì)致分析求兩位同學(xué)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H.
(1)求外接圓⊙O的半徑;
(2)如圖2,點(diǎn)D是AH上(不與點(diǎn)A,H重合)的動(dòng)點(diǎn),以CD,CB為邊,作平行四邊形CDEB,DE分別交⊙O于點(diǎn)N,交AB邊于點(diǎn)M.
①連接BN,當(dāng)BN⊥DE時(shí),求AM的值;
②如圖3,延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F,求證:NM·NF=AM·MB;
③設(shè)AM=x,要使-2<0成立,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙M(半徑為r),給出如下定義:若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為Q,且r≤PQ≤3r,則稱點(diǎn)P為⊙M的稱心點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),
①如圖1,在點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(3,4)中,⊙O的稱心點(diǎn)是 ;
②如圖2,點(diǎn)D在直線yx上,若點(diǎn)D是⊙O的稱心點(diǎn),求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍;
(2)⊙T的圓心為T(0,t),半徑為2,直線yx+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)E,F.若線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱心點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.
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