Question

如圖，有一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層；第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)（相鄰兩邊公用一個(gè)點(diǎn)）；第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，…這個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有n層，試問第n層有多少個(gè)點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)陣共有多少個(gè)點(diǎn)？

Answer 1

解：第一層上的點(diǎn)數(shù)為1；
第二層上的點(diǎn)數(shù)為6=1×6；
第三層上的點(diǎn)數(shù)為6+6=2×6；
第四層上的點(diǎn)數(shù)為6+6+6=3×6；
…；
第n層上的點(diǎn)數(shù)為（n-1）×6．
所以第二層開始，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)，即n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，
=1+6×，
=1+3n（n-1）．
分析：分析可知規(guī)律，從第二層開始，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．