【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OACB的頂點O是坐標原點,頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點,當△CDE的周長最小時,則點E的坐標____________

【答案】(1,0)

【解析】分析:由于C、D是定點,則CD是定值,如果的周長最小,即有最小值.為此,作點D關(guān)于x軸的對稱點D,當點E在線段CD上時的周長最。

詳解:

如圖,作點D關(guān)于x軸的對稱點D′,連接CDx軸交于點E,連接DE.

若在邊OA上任取點E與點E不重合,連接CE′、DE′、DE

DE′+CE′=DE′+CE′>CD′=DE+CE=DE+CE,

可知CDE的周長最小,

∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,DOB的中點,

BC=3,DO=DO=2,DB=6,

OEBC,

RtDOERtDBC,

OE=1,

∴點E的坐標為(1,0).

故答案為:(1,0).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學課上,李老師出示了如下的題目:如圖1,在等邊中,點上,點的延長線上,且,試確定線段的大小關(guān)系,并說明理由,

1)小敏與同桌小聰探究解答的思路如下:

①特殊情況,探索結(jié)論,

當點的中點時,如圖2,確定線段的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:______(>,<=)

②特例啟發(fā),解答題目,

解:題目中,的大小關(guān)系是:______(>,<=)

理由如下:如圖3,過點,交于點,(請你補充完成解答過程)

2)拓展結(jié)論,設(shè)計新題,

同學小敏解答后,提出了新的問題:在等邊中,點在直線上,點在直線上,且,已知的邊長為,求的長?(請直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,4小時后貨船在小島的正東方向.求貨船的航行速度.(精確到0.1海里/時,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半徑為1cm,若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動.(1)當圓心O移動的距離為1cm時,則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是_____.(2)若圓心O的移動距離是d,當⊙O與直線PA相交時,則d的取值范圍是_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,ADCD于點D.EAB延長線上一點,CE交⊙O于點F連結(jié)OC,AC.

(1)求證AC平分∠DAO;

(2)若∠DAO=105°,E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為,求線段EF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,,點、分別在、上運動(不與點重合).

1)如圖1的平分線,的反方向延長線與的平分線交于點

①若,則為多少度?請說明理由.

②猜想:的度數(shù)是否隨、的移動發(fā)生變化?請說明理由.

2)如圖2,若,,則的大小為 度(直接寫出結(jié)果);

3)若將“”改為“)”,且,,其余條件不變,則的大小為 度(用含的代數(shù)式直接表示出米).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=BC,ABC=90°,BMAC邊上的中線,D,E分別在邊ACBC,DB=DE,DEBM相交于點N,EFAC于點F,以下結(jié)論:

①∠DBM=CDE;SBDE<S四邊形BMFE;CD·EN=BN·BD;AC=2DF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CD⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.

(1)求證:DC=DE;

(2)若,AB=3,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結(jié)論中:

①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).

其中正確的結(jié)論有(

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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