【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊BC上,聯(lián)結(jié)BE、DF,DF交對角線AC于點G,且DE=DG;
(1)求證:AE=CG;
(2)求證:BE∥DF.

【答案】證明:(1)∵DE=DG,
∴∠DEG=∠DGE,
∴∠AED=∠CGD,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC,∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°,
在△ADE和△CDG中,
,
∴△ADE≌△CDG(AAS),
∴AE=CG;
(2)在△BCE和△DCE中,

∴△BCE≌△DCE (SAS),
∴∠BEC=∠DEG,
∴∠BEC=∠DGE,
∴BE∥DF.
【解析】(1)先證∠AED=∠CGD,再證明△ADE≌△CDG,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論;
(2)先證明△BCE≌△DCE,得出對應(yīng)角相等∠BEC=∠DEG,得出∠BEC=∠DGE,即可證出平行線.
【考點精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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