Question

（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開始后第ts時(shí)，△EFG的面積為Scm2。

（1）當(dāng)＝1s時(shí)，S的值是多少？

（2） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動(dòng)，用含t的代數(shù)式表示S；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)，用含t的代數(shù)式表示S.

（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)t=1時(shí)，根據(jù)點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，可求出S和t的關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，根據(jù)圖形的面積差可求△EFG的面積為，當(dāng)時(shí)，如圖2，根據(jù)三角形面積公式可求；（3）分情況討論，△EBF∽△FCG或△EBF∽△GCF，分別可求出解．

試題解析：【解析】
（1）如圖1，當(dāng)秒時(shí)，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2

由

= （3分）

（2）①如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD

上移動(dòng)，此時(shí)

即（）. （5分）

②如圖2當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，，解得。

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)，

此時(shí)CF=．CG=，F(xiàn)G=CG-CF=.

（） （7分）

（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，.

在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，

①若．即，解得， （10分）

又滿足，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△FCG，

②若．即，解得，

又滿足，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△GCF， （13分）

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似. （14分）

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定；2.一次函數(shù)的應(yīng)用；3.三角形的面積；4.矩形的性質(zhì).