Question

【題目】如圖，從外一點(diǎn)引圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，過的切線交、分別于、，若的半徑為，，則的周長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OP，由圓外一點(diǎn)P作圓的兩條切線PA與PB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，且PO為角平分線，由∠APB=60°，得到∠APO=30°，再由切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，在直角三角形APO中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由半徑OA的長(zhǎng)求出斜邊OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，由MA與MC為圓O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到MA=MC，同理可得NB=NC，然后把三角形PMN的三邊相加表示出三角形PMN的周長(zhǎng)，等量代換后得到其周長(zhǎng)為2PA，把PA的長(zhǎng)代入即可求出三角形PMN的周長(zhǎng)．

連接OP．

∵PA，PB為圓O的切線，∴PA=PB，PO平分∠APB，OA⊥AP．

又∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，在直角三角形APO中，OA=2，∴OP=2OA=4，根據(jù)勾股定理得：PA==2．

∵MA，MC為圓O的兩條切線，∴MA=MC，又NB，NC為圓O的切線，∴NC=NB，∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=PM+PN+MC+NC=PM+PN+MA+NB=PA+PB=2PA=4．

故選C．