【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為射線BC上一點(diǎn),DFAEF,連結(jié)DE.

(1)當(dāng)E在線段BC上時(shí)

①若DE=5,求BE的長(zhǎng);

②若CE=EF,求證:AD=AE;

(2)連結(jié)BF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:

①當(dāng)ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng);

②記ADF的面積為S1,記DCE的面積為S2,當(dāng)BFDE時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出S1:S2的值.

【答案】(1)BE=2;②證明見(jiàn)解析;(2)BE=2;S1S2=1

【解析】1)①在矩形 ABCD 中,∠B=DCE=90°,BC=AD=5,DC=AB=4,由勾股定理求得CE的長(zhǎng),即可求得BE的長(zhǎng);

②證明△CED≌△DEF,可得∠CED=FED,從而可得∠ADE=AED,即可得到AD=AE;

(2)①分兩種情況點(diǎn) E 在線段 BC 上、點(diǎn) E BC 延長(zhǎng)線上兩種情況分別討論即可得;

S1:S2=1,當(dāng) BF//DE 時(shí),延長(zhǎng) BF AD G,由已知可得到四邊形 BEDG 是平行四邊形,繼而可得SDEFS平行四邊形 BEDG,S BEF+S DFG S平行四邊形 BEDG,SABG=SCDE,根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.

(1)①在矩形 ABCD 中,∠B=DCE=90°,

BC=AD=5,DC=AB=4,

DE=5,

CE==3,

BE=BC-CE=5-3=2;

②在矩形 ABCD 中,∠DCE=90°,AD//BC,

∴∠ADE=DEC,DCE=DFE,

CE=EF,DE=DE,

∴△CED≌△DEF(HL),

∴∠CED=FED,

∴∠ADE=AED,

AD=AE;

(2)①當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上時(shí),AF=BF,如圖所示:

∴∠ABF=BAF,

∵∠ABF+EBF=90°,

BAF+BEF=90°,

∴∠EBF=BEF,

EF=BF ,AF=EF,

DFAE,

DE=AD=5,

在矩形 ABCD 中,CD=AB=4,DCE=90°,

CE=3,

BE=5-3=2;

當(dāng)點(diǎn) E BC 延長(zhǎng)線上時(shí),AF=BF,如圖所示,

同理可證 AF=EF,

DFAE,

DE=AD=5,

在矩形 ABCD 中,CD=AB=4,DCE=90°,

CE=3,

BE=5+3=8,

綜上所述,可知BE=28;

S1:S2=1,解答參考如下:

當(dāng) BF//DE 時(shí),延長(zhǎng) BF AD G,

在矩形 ABCD 中,AD//BC,AD=BC,AB=CD,

BAG=DCE=90°,

BF//DE,

∴四邊形 BEDG 是平行四邊形,

BE=DG,SDEFS平行四邊形 BEDG,

AG=CE,S BEF+S DFG S平行四邊形 BEDG

∴△ABG≌△CDE,

SABG=SCDE

S ABE S平行四邊形 BEDG,

SABE=SBEF+SDFG

SABF=SDFG,

SABF+SAFG=SDFG+SAFG SABG=SADF

SCDE=SADF,即 S1:S2=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié) 合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn) A、點(diǎn) B 表示的數(shù)分別為 a、b,則AB 兩點(diǎn)之間的距離 AB= ,線段 AB 的中點(diǎn)表示的數(shù)為 .

【問(wèn)題情境】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn) A 出發(fā), 以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒 2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0).

【綜合運(yùn)用】(1) 填空:

①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=__________,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_______

②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為_______;點(diǎn)Q表示的數(shù)為_____.

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q 兩點(diǎn)相遇,并寫(xiě)出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā) 生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩校派相同人數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生,參加縣教育局舉辦的中小學(xué)生美文誦讀決賽。比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別是7分、8分、9分或10(滿分10),核分員依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。根據(jù)這些材料,請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:

甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)

7分

8分

9分

10分

人數(shù)

11

0

8

(1)在圖①中,“7分”所在扇形的圓心角等于_______

(2)求圖②中,“8分”的人數(shù),并請(qǐng)你將該統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

(3)經(jīng)計(jì)算,乙校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是8.3分,中位數(shù)是8分。請(qǐng)你計(jì)算甲校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù),并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)較好?

(4)如果教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽,為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手,請(qǐng)你分析,應(yīng)選哪所學(xué)校?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.

(1)顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購(gòu)物合算?

(2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

(3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明家準(zhǔn)備給邊長(zhǎng)為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè),如圖所示:①黑色瓷磚區(qū)域:位于四個(gè)角的邊長(zhǎng)相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框(陰影部分),②白色瓷磚區(qū)域:四個(gè)全等的長(zhǎng)方形及客廳中心的正方形(空白部分).設(shè)四個(gè)角上的小正方形的邊長(zhǎng)為x(m).

(1)當(dāng)x=0.8時(shí),若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2,求回字型黑色邊框的寬度;

(2)若客廳中心的正方形邊長(zhǎng)為4m,白色瓷磚區(qū)域的總面積為26m2,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0,每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本y(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12),符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份n(月)

1

2

成本y(萬(wàn)元/件)

11

12

需求量x(件/月)

120

100


(1)求y與x滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;
(2)求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損;
(3)在這一年12個(gè)月中,若第m個(gè)月和第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求m.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)解答過(guò)程填空(理由或數(shù)學(xué)式)

如圖,已知∠1=∠2,∠D=60°,求∠B的度數(shù).

解∵∠2=∠3(   

又∵∠1=∠2(已知),

∴∠3=∠1(等量代換)

         

∴∠D+∠B=180°(   

又∵∠D=60°(已知),

∴∠B=   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AD是等腰△ABC底邊BC上的高,sinB= ,點(diǎn)E在AC上,且AE:EC=2:3,則tan∠ADE=(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30゜60゜的三角板如圖放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

1試說(shuō)明:DPC=90゜;

2如圖2,若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,PF平分APD,PE平分CPD,求EPF;

3如圖3,若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3゜/秒,同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2゜/秒,在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng),以下兩個(gè)結(jié)論為定值;②∠BPN+CPD為定值,請(qǐng)選出正確的結(jié)論,并說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案