Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點．⊙A的半徑為3，動點O從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1個單位的速度向點C運動，設(shè)運動時間為t秒．

1.當以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A相切時，求t的值；

2.探究：在線段BC上是否存在點O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切．若存在，求出此時t的值及相應(yīng)的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.當或時，⊙O與⊙A相切

2.存在,當或時，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.

解析:解：(1)在中，∵AB=AC ， M為BC中點

∴AM⊥BC 

在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6．····················· 1分

當⊙O與⊙A相外切

可得    解得·················· 3分

當⊙O與⊙A相內(nèi)切

可得    解得·················· 5分

∴當或時，⊙O與⊙A相切.

(2) 存在

當點O在BM上運動時()

可得    解得················· 8分

此時半徑[

當點O在MC上運動時()[來

可得  解得················· 10分

此時半徑

當或時，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.