附加題：觀察下列單項式：x，-3x2，6x3，-10x4，15x5，-21x6…考慮他們的系數(shù)和次數(shù)．請寫出第100個：
 
．
分析：要看各單項式的系數(shù)和次數(shù)與該項的序號之間的變化規(guī)律．本題中，偶數(shù)項符號為負，數(shù)字變化規(guī)律是
n(n+1)
2
，字母變化規(guī)律是xn．
解答：解：由題意可知第n個單項式是（-1）n-1
n(n+1)
2
xn，第100個單項式為（-1）100-1×
100×101
2
•x100=-5050x100．
點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：
觀察下列各式及其化簡過程：
3+2
2
=
(
2
)2+
2×1
+12
=
(+1)2
=
2
+1；
5-2
6
=
(
3
)2-2
3×2
+(
2
)2
=
3
-
2
．
（1）按照上述兩個根式的化簡過程的基本思想，將
10-2
21
化簡；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，請你寫出
a±2
b
=
m
±
n
(m＞0)中a，b與m，n之間的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：
觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）直接寫出下列各式的計算結果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 

（2）猜想并寫出：
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）．
（3）探究并解方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）觀察下列各式：-1×
1
2
=-1+
1
2
；-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；-
1
4
×
1
5
=-
1
4
+
1
5
…
（1）探索其運算規(guī)律，并用n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示為
 
；
（2）試運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(-1×
1
2
)+(-
1
2
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+(-
1
4
×
1
5
)+…+(-
1
2010
×
1
2011
)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：觀察下列各式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
…
計算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=
 
．

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