Question

已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且滿足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)．則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關于“友好拋物線”的說法不正確的是（　�。�

A．y1，y2開口方向、開口大小不一定相同

B．因為y1，y2的對稱軸相同

C．如果y2的最值為m，則y1的最值為km

D．如果y2與x軸的兩交點間距離為d，則y1與x軸的兩交點間距離為|k|d

Answer 1

由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，所以開口方向、開口大小不一定相同，故本選項錯誤；
B、因為

a1

a2

=

b1

b2

=k，代入-

b

2a

得到對稱軸相同，故本選項錯誤；
C、因為如果y₂的最值是m，則y₁的最值是

4a1c1-b12

4a1

=k•

4a2c2-b22

4a2

=km，故本選項錯誤；
D、因為設拋物線y₁與x軸的交點坐標是（e，0），（g，0），則e+g=-

b1

a1

，eg=

c1

a1

，拋物線y₂與x軸的交點坐標是（m，0），（d，0），則m+d=-

b2

a2

，md=

c2

a2

，可求得：|g-e|=|d-m|=

b12-4a1c1 a12

，所以這種說法不成立的，故本選項正確．
故選D．