Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線(xiàn)相交于梯形中位線(xiàn)EF上的一點(diǎn)P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．則梯形ABCD的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

6
分析：首先根據(jù)梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)求得：MN=2PM，EF=（AD+BC），根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，求得PM=PH=1，則代入梯形面積公式，即可求得梯形ABCD的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥BC于M，交AD于N，
∵梯形ABCD中，EF是中位線(xiàn)，
∴AD∥EF∥BC，F(xiàn)D=FC，EF=（AD+BC），
∴PN：PM=FD：FC，
∴PN=PM，
∵PB是∠ABC的平分線(xiàn)，PH⊥AB，
∴PM=PH=1，
∴MN=2PM=2，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•MN=EF•MN=3×2=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形中位線(xiàn)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段定理．此題圖形比較復(fù)雜，注意合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．