【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點(diǎn)B(,3),與軸相交于點(diǎn)C.

1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn),且過點(diǎn)D的直線DEACBOE,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn),使.若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

【答案】1)一次函數(shù)表達(dá)式為:;正比例函數(shù)的表達(dá)式為:;(2E(-2,-3);(3P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(,0)或(02)或(0,-2.

【解析】

1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出一次函數(shù)解析式,然后可求點(diǎn)B坐標(biāo),將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出正比例函數(shù)的解析式;

2)首先求出點(diǎn)D坐標(biāo),根據(jù)DEAC設(shè)直線DE解析式為:,代入點(diǎn)D坐標(biāo)即可求出直線DE解析式,聯(lián)立直線DE解析式和正比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)首先求出ABO的面積,然后分點(diǎn)Px軸和點(diǎn)Py軸兩種情況討論,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),根據(jù)列出方程求解即可.

解:(1)將點(diǎn)A(4,1)代入

解得:b=5,

∴一次函數(shù)解析式為:

當(dāng)y=3時(shí),即,

解得:,

B(2,3),

B(2,3)代入得:

解得:,

∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為:

2)∵一次函數(shù)解析式為:,

C0,5),

D0,-5),

DEAC,

∴設(shè)直線DE解析式為:

將點(diǎn)D代入得:

∴直線DE解析式為:,

聯(lián)立,解得:,

E(-2,-3);

3)設(shè)直線x軸交于點(diǎn)F,

y=0,解得:x=5,

F50),

A4,1),B2,3),

,

當(dāng)點(diǎn)Px軸上時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m0),

由題意得:

解得:,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(,0);

當(dāng)點(diǎn)Py軸上時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,n),

由題意得:

解得:,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),

綜上所示:P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(,0)或(0,2)或(0,-2.

練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)時(shí),函數(shù)在時(shí),的增大而減。

當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).

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求證: ;

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求證:

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