Question

附加題：
解下列分式方程：
（1）

x+7

x+6

+

x+9

x+8

=

x+10

x+9

+

x+6

x+5

；
（2）

1

x(x-1)

+

1

(x-1)(x-2)

+…

1

(x-1991)(x-1992)

=1-

1

x

．

Answer 1

分析：（1）若在方程的兩邊直接乘以（x+6）（x+8）（x+9）（x+5），計(jì)算起來(lái)比較麻煩，可通過(guò)移項(xiàng)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．
（2）中要根據(jù)分式中的裂項(xiàng)法常用的公式：

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

來(lái)進(jìn)行解答．

解答：解：（1）原方程移項(xiàng)得：

x+9

x+8

-

x+10

x+9

=

x+6

x+5

-

x+7

x+6

，
兩邊同時(shí)通分整理得：

1

x2+17x+72

=

1

x2+11x+30

．
∵兩個(gè)分式分子相同，分式值相同，則分式分母相同，
∴x²+17x+72=x²+11x+30．
解得：x=-7．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-7是原方程的解．

（2）原方程可化為：

1

x-1

-

1

x

+

1

x-2

-

1

x-1

+…+

1

x-1992

-

1

x-1991

=1-

1

x

，
整理得：

1

x-1992

-

1

x

=1-

1

x

，
去分母整理得：x=1993．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1993是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：比較以上兩題可發(fā)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)單的分式方程我們可以通過(guò)去分母化簡(jiǎn)整理等步驟來(lái)完成，對(duì)一些復(fù)雜的分式方程則需要尋找一定的解題技巧簡(jiǎn)化解題．這正是數(shù)學(xué)中化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知，化難為易的轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)．