Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，拋物線(是常數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)．

（1）求B、C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）①求動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；

②連接，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）、；（2）；（3）①；②．

【解析】

（1），令，則或4，即可求解；

（2）當(dāng)軸時(shí)，則，則，故點(diǎn)，即可求解；

（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點(diǎn)，，即可求解．

解：（1）當(dāng)時(shí)，即，

解得或4，

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；

（2）∵等邊三角形，

∴，

∴當(dāng)軸時(shí)，，

∴，故點(diǎn)，

即，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（3）①如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，

為等邊三角形，

∴點(diǎn)為的中點(diǎn)， ，

∴點(diǎn)，，

，，

，

，

，其中，，

解得：，，故點(diǎn)，，

即動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)滿足 ，

∴動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：．

②由①得點(diǎn)，，

∴，

故當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為．