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9、如圖,已知矩形ABCD,一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形(含三角形),若這兩個多邊形的內角和分別為M和N,則M+N不可能是( 。
分析:如圖,一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形(含三角形)的情況有以上三種,分別求出每一個圖形的兩個多邊形的內角和即可作出判斷.
解答:解:如圖,一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊(含三角形)的情況有以上三種,
①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點,
此時矩形分割為一個五邊形和三角形,
∴M+N=540°+180°=720°;

②當直線經過一個原來矩形的頂點,
此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形,
∴M+N=360°+180°=540°;

③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點,
此時矩形分割為兩個三角形,
∴M+N=180°+180°=360°.

故選D.
點評:此題考查了分類討論的思想,解題關鍵是分類討論,每一個圖形都要利用多邊形的內角和公式.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知矩形DEFG內接于Rt△ABC,D在AB上,E、F在BC上,G在AC上,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,S矩形DEFG=
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,則矩形的邊長DG=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動,點N從D沿DA方向以1c精英家教網m/秒的速度移動,如果M、N兩點同時出發(fā),移動的時間為x秒(0≤x≤6).
(1)當x為何值時,△MAN為等腰直角三角形?
(2)當x為何值時,有△MAN∽△ABC?
(3)愛動腦筋的小紅同學在完成了以上聯系后,對該問題作了深入的研究,她認為:在M、N的移動過程中(N不與D、A重合,M不與A、B重合),以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數.她的這種想法對嗎?請說出理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米.一質點D從點B出發(fā),沿BA方向,以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網點A運動.
(1)建立合適的直角坐標系,用運動時間t(秒)表示點D的坐標;
(2)過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG,其中EF在BC邊上,G在AC邊上.在圖中找出點D,使矩形DEFG是正方形(要求所表達的方式能體現出找點D的過程);
(3)過點D、B、C作平行四邊形,當t為何值時,由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積,并求此時點F的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•寧德質檢)如圖,已知Rt△ABC,∠B=90°,AB=8,BC=6,把斜邊AC平均分成n段,以每段為對角線作邊與AB、BC平行的小矩形,則這些小矩形的面積和是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,點A、B在x軸上,直線y=mx+n(0<m<n<
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),過點A、C交y軸于點E,S△AOE=
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S矩形ABCD,拋物線y=ax2+bx+c過點A、B,且頂點G在直線y=mx+n上,拋物線與y軸交于點F.
(1)點A的坐標為
(-3n,0)
(-3n,0)
;B的坐標
(-n,0)
(-n,0)
(用n表示);
(2)abc=
-
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-
4
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