如圖，M為⊙O內(nèi)一點，且OM=5，若⊙O的半徑為8，則過點M的弦長不可能為（ ）

A．16
B．14
C．12
D．15
【答案】分析：過M的直徑為16，即為最長的弦，最短的弦為垂直于直徑OM的弦，利用垂徑定理及勾股定理求出此時的弦長，即為最短的弦長，得到過M弦長的范圍，即可得到正確的選項．
解答：解：過M作直徑CD，由半徑為8，得到CD=16，
過M作AB⊥CD，交圓0于點A、B，連接OA，
∴M為AB的中點，即AM=BM，
在Rt△AOM中，OA=8，OM=5，
根據(jù)勾股定理得：AM==，即AB=，
∴過M弦長的范圍為2≤x≤16，
則過M的弦長不可能為12．
故選C．
點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
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10、如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（　　）

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如圖①，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，連接DE．
（1）求證：
BC
AB
=
BE
BD
；
（2）求證：△DBE∽△ABC．

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如圖，M為⊙O內(nèi)一點，且OM=5，若⊙O的半徑為8，則過點M的弦長不可能為（　�。�

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如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長為
1.5
1.5
．

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