【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過點(diǎn)C作y軸的垂線l．

求點(diǎn)P，C的坐標(biāo)；

直線l上是否存在點(diǎn)Q，使的面積等于的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）C（0，5），P(3,4)；（2），Q′．

【解析】

利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，可得，推出；

直線PC的解析式為，設(shè)直線交x軸于D，則，設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的2倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．

，

頂點(diǎn)，

令得到，

．

令，，解得或5，

，，

設(shè)直線PC的解析式為，則有，

解得，

直線PC的解析式為，設(shè)直線交x軸于D，則，

設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的2倍，

，

，

或，

則直線PE的解析式為，

，

直線的解析式為，

，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）東營市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃．某校決定對學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目（A：足球， B：籃球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）求出該班學(xué)生人數(shù)；

（2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生3500名，請估計(jì)有多少人選修足球？

（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AD=3，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺；保留必要的畫圖痕跡．

在圖中畫一個(gè)角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；

在圖中畫出線段AB的垂直平分線，并簡要說明畫圖的方法不要求證明______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中：

；；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；若點(diǎn)在該拋物線上，則．

其中正確的有　　

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點(diǎn)C，連接CD，延長AO交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)B．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為 3cm，求的長度．(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）如圖1求證：AP＝BQ；

（2）如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長；

（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)在軸上，對角線軸，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，的長為，則的值為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根

（1）求線段BC的長度；

（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；

（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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