【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2交于點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)A(6,3);(2)y=﹣x+6;(3)存在滿足條件的點(diǎn)的P,其坐標(biāo)為(6,0)或(3,﹣3)或(,+6).

【解析】(1)把x=0,y=0分別代入直線L1,即可求出y和x的值,即得到B、C的坐標(biāo),解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標(biāo);(2)設(shè)D(x,x),代入面積公式即可求出x,即得到D的坐標(biāo),設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入即可求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式;(3)存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標(biāo).

(1)解方程組,得, ∴A(6,3);

(2)設(shè)D(x, x),

∵△COD的面積為12,∴×6×x=12,

解得:x=4,∴D(4,2),

設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,

把C(0,6),D(4,2)代入得:,解得:,

∴直線CD解析式為y=﹣x+6;

(3)在直線l1:y=﹣x+6中,當(dāng)y=0時(shí),x=12,

∴C(0,6)

存在點(diǎn)P,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,

如圖所示,分三種情況考慮:

(i)當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí),由∠COP1=90°,得到四邊形OP1Q1C為正方形,此時(shí)OP1=OC=6,即P1(6,0);

(ii)當(dāng)四邊形OP2CQ2菱形時(shí),由C坐標(biāo)為(0,6),得到P2縱坐標(biāo)為3,

把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中,可得3=﹣x+6,解得x=3,此時(shí)P2(3,﹣3);

(iii)當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時(shí),則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6,設(shè)P3(x,﹣x+6),

∴x2+(﹣x+6﹣6)2=62,解得x=3或x=﹣3(舍去),此時(shí)P3(3,﹣3+6);

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)的P,其坐標(biāo)為(6,0)或(3,﹣3)或(+6).

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C. 林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的

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例如:P(1,4)的“2衍生點(diǎn)P′(l+2×4,2×1+4),即P′(9,6).

(1)點(diǎn)P(﹣1,6)的“2衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為   

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∴________∥_______( ),

∴∠E=∠_______ ( ),

∵∠E=∠3 (已知),

∴∠3=∠____________ ( 等量代換 ),

_________________ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),

∴∠A=∠EBC ( ).

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(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止,問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少?

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