【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論:
①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④對任意實數x均有ax2+bx≥a+b
正確的結論序號為: .
【答案】①②④
【解析】解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方,
∴c<0,
∴ac<0,故①正確.
∵對稱軸x=﹣ =1,
∴2a=﹣b,
∴b+2a=0,故②正確;
根據圖象知道
當x=2時,y=4a+2b+c<0,故③錯誤,
∵當x=1時,y最小=a+b+c,
∴ax2+bx+c≥a+b+c,
∴ax2+bx≥a+b,故④正確.
∴正確的結論序號為:①②④,
所以答案是:①②④.
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系(二次函數y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)).
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數y= (k>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該函數的解析式;
(2)當k為何值時,△EFA的面積為 .
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【題目】如圖,已知:在Rt△ABC中,斜邊AB=10,sinA= ,點P為邊AB上一動點(不與A,B重合),PQ平分∠CPB交邊BC于點Q,QM⊥AB于M,QN⊥CP于N.
(1)當AP=CP時,求QP;
(2)若四邊形PMQN為菱形,求CQ;
(3)探究:AP為何值時,四邊形PMQN與△BPQ的面積相等?
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【題目】如圖,M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,已知:∠MAN=30°,AM=AN,△AMN的面積為1.
(1)求∠BAM的度數;
(2)求正方形ABCD的邊長.
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【題目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,點D為直線BC上的一個動點(不與B、C重合),連結AD,將線段AD繞點D按順時針方向旋轉90°,使點A旋轉到點E,連結EC.
(1)如果點D在線段BC上運動,如圖1:
①依題意補全圖1;
②求證:∠BAD=∠EDC;
③通過觀察、實驗,小明得出結論:在點D運動的過程中,總有∠DCE=135°,.
小明與同學討論后,形成了證明這個結論的幾種想法:
想法一:在AB上取一點F,使得BF=BD,要證∠DCE=135°,只需證△ADF≌△DEC.
想法二:以點D為圓心,DC為半徑畫弧交AC于點F,要證∠DCE=135°,只需證△AFD≌△DCE.
想法三:過點E作BC所在直線的垂直線段EF,要證∠DCE=135°,只需證EF=CF.
…
請你參考上面的想法,證明∠DCE=135°
(2)如果點D在線段CB的延長線上運動,利用圖2畫圖分析,∠DCE的度數還是確定的值嗎?如果是,直接寫出∠DCE的度數;如果不是,說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的,連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當四邊形ABDF為菱形時,求CD的長.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(﹣1,0)、(5,0)、(0、﹣5).
(1)求此二次函數的解析式;
(2)當0≤x≤5時,求此函數的最小值與最大值.
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【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數y= 在第一象限的圖象經過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為( )
A.36
B.12
C.6
D.3
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