如圖,有一個圓O和兩個正六邊形T1,T2. T1的6個頂點都在圓周上,T2的6條邊都和圓O相切(我們稱T1,T2作業(yè)寶別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形).
(1)設(shè)T1,T2的邊長分別為a,b,圓O的半徑為r,求r:a及r:b的值;
(2)求正六邊形T1,T2的面積比S1:S2的值.

解:(1)連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形.
所以r:a=1:1;
連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點,得以圓O半徑為高的正三角形,
所以r:b=AO:BO=sin60°=:2;

(2)T1:T2的邊長比是:2,所以S1:S2=(a:b)2=3:4.
分析:(1)根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的半徑等于它的邊長,則r:a=1:1;在由圓的半徑和正六邊形的半邊以及正六邊形的半徑組成的直角三角形中,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得其比值;
(2)根據(jù)相似多邊形的面積比是相似比的平方.由(1)可以求得其相似比,再進(jìn)一步求得其面積比.
點評:計算正多邊形中的有關(guān)量的時候,可以構(gòu)造到由正多邊形的半徑、邊心距、半邊組成的直角三角形中,根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算.注意:相似多邊形的面積比即是其相似比的平方.
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如圖,有一個圓O和兩個正六邊形T1,T2.T1的6個頂點都在圓周上,T2的6條邊都和圓O相切(我們稱T1,T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形).若設(shè)T1,T2的邊長分別為a,b,圓O的半徑為r,則r:a=
 
;r:b=
 
精英家教網(wǎng)正六邊形T1,T2的面積比S1:S2的值是
 

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(1)設(shè)T1,T2的邊長分別為a,b,圓O的半徑為r,求r:a及r:b的值;
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