如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：
①ac＜0；②a+b=0；③a+b+c＜0；④4ac-b2=4a．
其中正確的是    填寫序號）
【答案】分析：①根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；
②根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，根據(jù)拋物線即可判定；
④根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判定．
解答：解：①根據(jù)圖象知道：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正確；
②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴x=-=，∴a+b=0，故②正確；
③根據(jù)圖象知道：x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故③錯(cuò)誤；
④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正確．
其中正確的是①②④．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)值，頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（0，
7
9
3
），且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（6，0）．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）如果一次函數(shù)圖象與y相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E，∠CDO=∠OED，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元；
（3）從第幾個(gè)月起公司開始盈利？該月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖象回答：（1）b
＞
＞
0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)x滿足
x＜-4或x＞2
x＜-4或x＞2
時(shí)，ax2+bx+c＞0；
（3）當(dāng)x滿足
x＜-1
x＜-1
時(shí)，ax2+bx+c的值隨x增大而減�。�

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