Question

12．如圖，線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段A₁B₁．
（1）用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接OA、OA₁、OB、OB₁，添加一定的條件，可以求出線段AB掃過(guò)的面積．（不再添加字母和輔助線，線段的長(zhǎng)可用a、b、c…表示，角的度數(shù)可用α、β、γ…表示）．你添加的條件是∠AOA₁=α，OA=a；OB=b．

Answer 1

分析 （1）分別作AA₁和BB₁的垂直平分線，則它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)；
（2）扇形BCB₁減去扇形AOA₁等于線段AB掃過(guò)的面積，則根據(jù)扇形面積公式添加∠AO A₁=α，OA=a；OB=b．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；

（2）添加的條件為：∠AO A₁=α，OA=a；OB=b．
故答案為

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．利用AB所掃過(guò)的面積為兩扇形的面積之差是解決（2）問的關(guān)鍵．