Question

10．一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標，并求當0≤x≤2時，二次函數(shù)的最大值．

Answer 1

分析 （1）設交點式為y=a（x+2）（x-1），然后把C（2，8）代入求出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點式可得該拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求當0≤x≤2時，二次函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+2）（x-1），即y=2x²+2x-4；
（2）y=2x²+2x-4=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{2}$，
拋物線的頂點坐標為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{2}$）；
當0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，則x=2時，函數(shù)值最大，最大值為8．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．