【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BA1⊥AC于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥OA,交OC于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AC于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥OA,交OC于點(diǎn)B2；……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是_____________.

【答案】

【解析】

根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（ ），C（1，0），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AA1=A1C，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到A1（，），推出△A1B1C是等邊三角形，得到A2是A1C的中點(diǎn)，求得A2（），推出An（），即可得到結(jié)論．

：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，
∴A（），C（1，0），
∵BA1⊥AC，
∴AA1=A1C，
∴A1（，），
∵A1B1∥OA，
∴∠A1B1C=∠ABC=60°，
∴△A1B1C是等邊三角形，
∴A2是A1C的中點(diǎn)，
∴A2（），
同理A3（），
…
∴An（）,A2020的坐標(biāo)是,

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，過(guò)點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G(0，－2)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(　　)

A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程：．

（1）如果此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；

（2）如果此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（3）如果此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動(dòng)(如圖)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止)．

(1) 當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，E、B的連線與AC平行.

(2) 在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，邊BC在x軸上，且BC=5，sin∠ABC=，反比例函數(shù)（x>0）的圖象分別與AD，CD交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，n），連接OM，MC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：△OMC是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P．

（1）求劣弧PC的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求證：∠BEF=∠AOE；

（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2+1）倍.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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