(2010•資陽)如圖,已知點A1,A2,…,A2011在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上,點B1,B2,…,B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上,點C1,C2,…,C2011在y軸的正半軸上,若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2,…,C2010A2011C2011B2011都是正方形,則正方形C2010A2011C2011B2011的邊長為( 。
分析:根據(jù)正方形對角線平分一組對角可得OB1與y軸的夾角為45°,然后表示出OB1的解析式,再與拋物線解析式聯(lián)立求出點B1的坐標,然后求出OB1的長,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC1,表示出C1B2的解析式,與拋物線聯(lián)立求出B2的坐標,然后求出C1B2的長,再求出C1C2的長,然后表示出C2B3的解析式,與拋物線聯(lián)立求出B3的坐標,然后求出C2B3的長,從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可.
解答:解:∵OA1C1B1是正方形,
∴OB1與y軸的夾角為45°,
∴OB1的解析式為y=x,
聯(lián)立
y=x
y=x2
,
解得
x1=0
y1=0
,
x2=1
y2=1

∴點B1(1,1),
OB1=
12+12
=
2

∵OA1C1B1是正方形,
∴OC1=
2
OB1=
2
×
2
=2,
∵C1A2C2B2是正方形,
∴C1B2的解析式為y=x+2,
聯(lián)立
y=x+2
y=x2
,
解得
x1=-1
y1=1
,
x2=2
y2=4
,
∴點B2(2,4),
C1B2=
22+(4-2)2
=2
2

∵C1A2C2B2是正方形,
∴C1C2=
2
C1B2=
2
×2
2
=4,
∴C2B3的解析式為y=x+(4+2)=x+6,
聯(lián)立
y=x+6
y=x2
,
解得
x1=-2
y1=4
,
x2=3
y2=9

∴點B3(3,9),
C2B3=
32+(9-6)2
=3
2
,
…,
依此類推,正方形C2010A2011C2011B2011的邊長C2010B2011=2011
2

故選D.
點評:本題考查了二次函數(shù)的對稱性,正方形的性質(zhì),表示出正方形的邊長所在直線的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點的坐標,從而求出邊長是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•資陽)如圖,已知直線l:y=kx+b與雙曲線C:y=
m
x
相交于點A(1,3)、B(-
3
2
,2),點A關(guān)于原點的對稱點為P.
(1)求直線l和雙曲線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求證:點P在雙曲線C上;
(3)找一條直線l1,使△ABP沿l1翻折后,點P能落在雙曲線C上.
(指出符合要求的l1的一個解析式即可,不需說明理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•資陽)如圖,A為⊙O上一點,從A處射出的光線經(jīng)圓周4次反射后到達F處.如果反射前后光線與半徑的夾角均為50°,那么∠AOE的度數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•資陽)如圖,在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=3,AD=1,BC=6,∠A=∠B=90°.設(shè)動點P、Q、R在梯形的邊上,始終構(gòu)成以P為直角頂點的等腰直角三角形,且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.
(1)當點P在AB邊上時,在圖中畫出一個符合條件的△PQR (不必說明畫法);
(2)當點P在BC邊或CD邊上時,求BP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•資陽)如圖,已知A、B、C是數(shù)軸上異于原點O的三個點,且O為AB的中點,B為AC的中點.若點B對應(yīng)的數(shù)是x,點C對應(yīng)的數(shù)是x2-3x,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•資陽)如圖,已知直線y=2x+2交y軸于點A,交x軸于點B,直線l:y=-3x+9
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時,x的取值范圍;
(2)若點E在(1)中的拋物線上,且四邊形ABCE是以BC為底的梯形,求梯形ABCE的面積;
(3)在(1)、(2)的條件下,過E作直線EF⊥x軸,垂足為G,交直線l于F.在拋物線上是否存在點H,使直線l、FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的
12
?若存在,求點H的橫坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案